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Calcolare la pendenza di una strada

04 mar 2006

Ragionando sulle pendenze con un lettore mi sono accorto di essere caduto in errore. Una trappola tesa bene dall’intuizione che mi ha ingannato anche a causa di una mia superficialità nel ragionamento. Viste le pendenze cui va incontro il ciclista non si tratta di un errore che porta a risultati fortemente sbagliati. Tuttavia l’errore c’è e va corretto.
Me lo ha fatto notare Roberto di Padova che mi scrive:
“Caro Guido, molte grazie e complimenti per il tuo sito: ma per salire di “10 metri ogni 10 metri percorsi”, bisognerebbe salire in verticale, cioè con un angolo retto (90°: come fanno gli elicotteri o i ragni). Con un angolo di 45°, per salire di 100 metri, bisogna percorrerne 141. So che questa è una cosa mai chiarita definitivamente: ma per fortuna, per le pendenze ciclistiche porta poco danno; se si sale di 20 m. ogni 100 percorsi, sono (circa) 20 m. su 98 di proiezione sul piano, e 20/98=0.204: che sia 20% o 20.4% importa poco (ed è sempre tanto). E per le pendenze minori, la differenza è ancor meno sensibile.”
L’errore, insomma, è stato di considerare la lunghezza del percorso come la distanza sul piano orizzontale, non la strada in pendenza. In pratica si sono confuse la base con l’ipotenusa del triangolo rettangolo su cui si devono fare i conti.
L’immagine di seguito chiarisce la situazione.

A questo punto ho sviluppato un po’ il discorso elaborando un foglio di calcolo in Excel per calcolare la percentuale e i gradi di inclinazione della strada sapendo la distanza e il dislivello.
Potete scaricare il file da qui

pendenza.gif

 



totale 4 commenti:

a proposito di pendenze.... di: giorgio minetti

Un conto è la pendenza di una retta, che è data dalla tangente dell'angolo che essa forma con l'ascissa; un conto è la pendenza di una strada. Se rappresentiamo lo sviluppo della strada con il dislivello finale, la pendenza è data dal seno dell'angolo: p = dislivello/sviluppo.

Foglio di excel di: Danilo

Stavo cercando la formula per calcolare l'impatto di una rampa per disabili e sono arrivato a questo sito. Volevo segnalare che il foglio di excel probabilmente riporta un errore nel calcolo dell'angolo in quanto la formula moltiplica per 180 (angolo piatto) invece che per 360 (angolo tondo), infatti se indico distanza uguale a dislivello, ottengo 45° anzo 90°

Commento di: Guido Rubino

Aggiornamento: Una precisazione da parte di Giuseppe che fa notare come: “In Topografia, la pendenza è il rapporto tra il dislivello e LA DISTANZA ORIZZONTALE tra i due punti. Nel caso specifico quella indicata sul computer della bici indica la DISTANZA INCLINATA e quindi va prima calcolata quella orizzontale e dopo calcolata la pendenza in base al dislivello“ Tocca rivedere, quindi, i ragionamenti fatti fin qui. Sebbene siano tecnicamente corretti bisogna comunque tenere conto della distanza orizzontale, non della distanza effettivamente percorsa.

Commento di: Giuseppe

Giustamente come fa notare Maurizio la pendenza è il rapporto tra il dislivello e la distanza ORIZZONTALE tra i due punti e non quella indicata dal contachilometri che indica la distanza inclinata. Per il calcolo della pendenza avendo la distanza inclinata ed il dislivello va utilizzata la seguente formula: Pend = disl / radicequadra(distanza al quadrato - dislivello al quadrato). Ciao ed auguri di buon Natale e Felice anno nuovo