Calcolare la pendenza di una strada

Ragionando sulle pendenze con un lettore mi sono accorto di essere caduto in errore. Una trappola tesa bene dall’intuizione che mi ha ingannato anche a causa di una mia superficialità nel ragionamento. Viste le pendenze cui va incontro il ciclista non si tratta di un errore che porta a risultati fortemente sbagliati. Tuttavia l’errore c’è e va corretto.
Me lo ha fatto notare Roberto di Padova che mi scrive:
“Caro Guido, molte grazie e complimenti per il tuo sito: ma per salire di “10 metri ogni 10 metri percorsi”, bisognerebbe salire in verticale, cioè con un angolo retto (90°: come fanno gli elicotteri o i ragni). Con un angolo di 45°, per salire di 100 metri, bisogna percorrerne 141. So che questa è una cosa mai chiarita definitivamente: ma per fortuna, per le pendenze ciclistiche porta poco danno; se si sale di 20 m. ogni 100 percorsi, sono (circa) 20 m. su 98 di proiezione sul piano, e 20/98=0.204: che sia 20% o 20.4% importa poco (ed è sempre tanto). E per le pendenze minori, la differenza è ancor meno sensibile.”
L’errore, insomma, è stato di considerare la lunghezza del percorso come la distanza sul piano orizzontale, non la strada in pendenza. In pratica si sono confuse la base con l’ipotenusa del triangolo rettangolo su cui si devono fare i conti.
L’immagine di seguito chiarisce la situazione.

A questo punto ho sviluppato un po’ il discorso elaborando un foglio di calcolo in Excel per calcolare la percentuale e i gradi di inclinazione della strada sapendo la distanza e il dislivello.
Potete scaricare il file da qui